CRISIS FINANCIERA / Pistas para no perderse
Las cifras de la crisis crediticia

Ahora que Obama propone un plan de rescate de un billón de dólares, el autor ofrece una guía práctica sobre los descomunales números que se manejan

MARCUS DU SAUTOY

La recesión global nos ha traído a colación un montón de cifras tan enormes, con tal número de ceros, que cada vez se hace más difícil situarlas dentro de algún tipo de perspectiva. El Banco de Inglaterra ha anunciado recientemente que va a inyectar en la economía británica dinero fresco por valor de 150.000 millones de libras esterlinas, una suma inimaginable, aunque inmediatamente después nos enteramos de que Barack Obama propone tirar la casa por la ventana y destinar otro billón de dólares más a rescatar las instituciones de Wall Street que han perdido el norte. Bueno, tampoco es tanto dinero, ahora que ha tenido que revisarse el montante de la deuda pública de Gran Bretaña, un billón y medio de libras esterlinas, a consecuencia de la clasificación de dos bancos comerciales, el Lloyds y el Royal Bank of Scotland, como corporaciones públicas.

Millones, billones, trillones... palabras que nos suenan conocidas a la mayoría de nosotros, incluso aunque no seamos capaces de precisar el número de ceros que contienen. En enero, Zimbaue imprimió un billete de sus dólares con una cifra que contenía 11 ceros, pero sólo para tener que reducir aún más el valor de su moneda un mes más tarde. Aun así, todavía no ha igualado la emisión del Banco Nacional Húngaro en 1946, que lanzó el billete con el valor facial más alto que se haya puesto jamás en circulación, un billete de 100 trillones (20 ceros) de peng.

Para entender un poco de lo que está ocurriendo (y de lo mal que están realmente las cosas), es preciso hacerse una cierta idea de la verdadera magnitud de estas cifras. He aquí, pues, una breve guía, que va desde el cero hasta el número mayor de todos.

Cero: El cero, un número relativamente reciente en la escena matemática, no fue reconocido como tal número con derecho propio hasta que los indios empezaron a investigar sus propiedades en el siglo séptimo después de Cristo (los indios son asimismo responsables de los otros nueve símbolos que utilizamos para representar los números, o sistema arábigo tal y como lo conocemos en España, aunque en otros países se denomina indo-arábigo).

El cero fue introducido en Europa por el matemático italiano Fibonacci en el siglo XII, aunque las autoridades lo encontraron tan sospechoso que el Gobierno de Florencia prohibió su utilización en 1299.

El invento del número cero por los indios está directamente relacionado con su fascinación por las grandes cifras. La saga sánscrita Lalitavistara incluye un relato de Gautama Buda, a quien en un determinado momento se le pide que diga en voz alta todos los números hasta llegar al que contenga 421 ceros, una tarea que requiere una inmensa pérdida de tiempo.

10: El sistema de base 10 que utilizamos en la actualidad es consecuencia directa del hecho de que tenemos diez dedos (los Simpson, es de suponer, funcionan con base ocho). Hubo otras culturas que no se rindieron a la fuerza de atracción del 10; los antiguos babilonios sumaban de sesenta en sesenta y todavía nos quedan vestigios de su sistema de numeración en el mundo de nuestros días. El hecho de que haya sesenta minutos en una hora y 360 grados en un círculo es una reliquia de la preferencia de los babilonios por la base 60. El resultado de añadir ceros al final de un número babilónico es, en consecuencia, aún más apabullante que nuestra moderna notación decimal.

1.000.000 (un millón): Cuando de verdad empezamos a comprobar las auténticas posibilidades del sistema arábigo es cuando entramos en las grandes cifras. Los romanos tenían que ir asignando nuevas letras cada vez que sus cifras iban aumentando más y más (C para 100, D para 500, M para 1.000) porque no tenían ceros para añadirlos al final. Para dar una idea de lo grande que es un millón, basta decir que un millón de segundos son algo más de once días y medio y que, si se colocara un millón de monedas de una libra esterlina una detrás de otra, alcanzaría una longitud de 22,5 kilómetros [un millón de monedas de euro puestas una detrás de otra alcanzaría una longitud de 24 kilómetros].

1.000.000.000 (mil millones, o un billón en el mundo anglosajón): En el Reino Unido, esta cifra se denominaba, sencillamente, mil millones, mientras que la denominación de un billón estaba reservada a un millón de millones (un número seguido de 12 ceros). Sin embargo, las presiones para homogeneizar la numeración británica con la de los Estados Unidos llevaron al primer ministro de aquel entonces, Harold Wilson, a anunciar en 1974 que, siempre que el gobierno hablara de un billón, a partir de esa fecha se estaría refiriendo a un número seguido de nueve ceros.

Ahora bien, si a alguien hay que echar la culpa de la confusión sobre los billones, es a los franceses. A lo largo de la historia, han basculado entre diferentes definiciones, lo que ha causado auténticos estragos en la denominación de las cifras. En 1480 propusieron que un billón tuviera 12 ceros, que fue la pauta que adoptaron los británicos [y los españoles]. Posteriormente, a mediados del siglo XVII, decidieron prescindir de tres ceros, con lo que un billón se transformó en un número seguido de nueve ceros. Los recién nacidos Estados Unidos hicieron suya esta nueva definición. Mucho tiempo después, en 1948, los franceses echaron marcha atrás y volvieron al antiguo sistema.

1.000.000.000.000 (un billón, o un trillón en el mundo anglosajón): Para ayudar a Obama a poner en perspectiva la verdadera magnitud de su plan de rescate, diremos que un billón de segundos le retrotraerían 31.709 años, a los tiempos prehistóricos de los cazadores recolectores.Si se pusieran en fila monedas de una libra esterlina por valor del billón y medio de libras que, según se ha informado, se volatilizaron de los mercados globales en un solo 'viernes negro' [en la bolsa], se cubriría la distancia de aquí a Marte.

1.000.000.000.000.000 (mil billones, o un cuatrillón en el mundo anglosajón): Los matemáticos escriben este número como 10 elevado al 15; ese 15 en el superíndice indica cuántos ceros van detrás de la unidad. Dado que ya hemos hecho desaparecer mil billones de los mercados, éste es seguramente el siguiente orden de magnitudes que pronto va a empezar a aparecer en escena.

Los norteamericanos y los británicos denominan cuatrillón a esta cifra, mientras que en parte de la Europa continental se habla de billardo [como los mil millones en España son un millardo en parte de Europa occidental]. El mercado mundial de derivados tiene un valor nominal de aproximadamente la mitad de un cuatrillón anglosajón de dólares [es decir, quinientos billones], lo que equivale a diez veces el valor de la producción mundial, razón por la cual el mercado de derivados está considerado por algunos analistas una auténtica bomba de relojería. Pónganse una tras otra monedas de libra equivalentes a esta cifra y la hilera se saldrá fuera de los confines de nuestro sistema solar.

10 elevado al 100 (el 100 como superíndice) (un 'googol'): La palabra 'googol' en referencia a este número fue acuñada en 1938 por un niño de nueve años, Milton Sirotta, a quien su tío, matemático de profesión, le pidió que pensara un nombre para un número compuesto por una unidad seguida de 100 ceros. Si la idea de semejante número no resulta ya de por sí lo suficientemente mareante, piénsese en que un 'googolplex' es una cifra con un número 'googol' de ceros. Como seguramente todo el mundo sabe, una variante del nombre de este número, con un error ortográfico intencionado, es en la actualidad la marca de un conocidísimo motor de búsqueda de 'internet'. Fue también la respuesta a la pregunta del millón de libras que el tramposo del comandante Charles Ingram dio en el programa de televisión 'Who Wants To Be A Millionaire?' ['¿Quién quiere ser millonario?'] en el Reino Unido.

316470269330...66697152511: Este es el número primo más grande que se ha descubierto hasta la fecha (con la colaboración de un potente ordenador). Cuenta casi con 13 millones de números y se encontró en fecha tan reciente como agosto del año pasado.Imprimir la cifra completa requeriría una sucesión de páginas del tamaño de las de este periódico que se extenderían por una longitud de unos 48 kilómetros y se tardarían más de dos meses en recitar de viva voz cada uno de los números que la componen.Al descubridor le ha reportado un premio de 100.000 dólares por haber hallado el primer número que rompe la barrera de los 10 millones de dígitos. El premio que se ofrece ahora es de 150.000 dólares por encontrar un número primo con más de 100 millones de dígitos. Gracias a Euclides, el matemático griego de la antigüedad, sabemos que hay números primos con todos los dígitos que queramos poner.

Tropecientos (zillón en el mundo anglosajón): Si se pregunta a niños que digan un número grande de verdad, con frecuencia muchos de ellos optarán por decir tropecientos. Este nombre no corresponde al de ningún número en concreto, pero se ha hecho un hueco en el lenguaje para expresar un número de una magnitud enorme pero indefinida. El equivalente en inglés sería 'zillion' [zillón], una palabra inventada por el escritor norteamericano Damon Runyon, autor de la novela Guys and Dolls.

Infinito: Los niños más inteligentes, sin embargo, optarán por responder 'inifinito' a la pregunta sobre el número más grande que se puedan imaginar. Hasta finales del siglo XIX, el concepto se refería a lo que resulta imposible de conocer pero, para sorpresa general, en 1874 un matemático llamado Georg Cantor puso de manifiesto que hay muchas clases de infinidad y que algunas son 'más grandes' que otras. También demostró que puede tener sentido la suma y multiplicación de cantidades infinitas. Pagó un alto precio por sus investigaciones, sin embargo, puesto que pasó una gran parte de su vida recluido en un manicomio de Halle (Alemania).

Así pues, en el gran esquema del universo matemático, los números que se han estado manejando durante las últimas semanas son más bien cantidades menores. Por mal que vayan las cosas, los matemáticos siempre estarán ahí al quite con un nombre y una notación para salir al paso de la próxima arremetida de malas cifras económicas.

Marcus du Sautoy es profesor de matemáticas de la Universidad de Oxford.